Cálculo das Treliças Planas
Estruturas compostas por barras ligadas em nós articulados, projetadas para suportar cargas predominantemente axiais. Métodos clássicos de análise aplicados às treliças simples 2D para pontes, coberturas metálicas e torres.
Prof. Valdemir Alves Junior - IFSP - Campus Guarulhos
Revisão do Equilíbrio Estático
Uma estrutura está em equilíbrio quando não apresenta movimento translacional nem rotacional. A resultante das forças e dos momentos atuantes deve ser nula. Em treliças, o equilíbrio é aplicado inicialmente à estrutura completa e depois a partes específicas, como nós ou seções.
ΣFx = 0
Soma das forças horizontais é nula
ΣFy = 0
Soma das forças verticais é nula
ΣM = 0
Soma dos momentos é nula
Diagramas de Corpo Livre (DCL)
O Diagrama de Corpo Livre é a ferramenta fundamental para o cálculo estrutural. Consiste em isolar a estrutura ou parte dela e representar todas as forças atuantes — cargas externas, reações de apoio e forças internas desconhecidas.
Isolar a Estrutura
Separar a treliça ou nó do restante do sistema estrutural.
Representar Forças
Indicar cargas externas, reações de apoio e forças internas com setas vetoriais.
Aplicar Equilíbrio
Usar ΣM = 0 e ΣFy = 0 para resolver as incógnitas.
Determinação das Reações de Apoio
O primeiro passo do cálculo é determinar as reações nos apoios. Apoios articulados produzem duas reações; roletes produzem uma reação perpendicular ao deslocamento permitido. As reações são obtidas utilizando equilíbrio global.
Exemplo Resolvido
Carga = 40 kN no centro do vão de 8 m
Aplicando momento em A:
ΣMA = 0
RB(8) − 40(4) = 0
RB = 20 kN
RA = 20 kN
Tipos de Apoio
Articulado
Duas reações: horizontal e vertical
Rolete
Uma reação perpendicular ao movimento
Convenção de Sinais — Tração e Compressão
No método das treliças, assume-se inicialmente que todas as barras estão tracionadas. O sinal do resultado define a condição real da barra. A tração tende a alongar a barra; a compressão tende a encurtá-la.
Valor Positivo → Tração
A barra é puxada nas extremidades, tendendo a se alongar.
Exemplo: FAB = +12 kN
Valor Negativo → Compressão
A barra é empurrada nas extremidades, tendendo a se encurtar.
Exemplo: FBC = −9 kN
Método dos Nós — Conceito
O Método dos Nós consiste em analisar o equilíbrio de cada nó individualmente. Cada nó gera um sistema de forças concorrentes. O método é eficiente para determinar forças barra a barra, percorrendo a estrutura nó a nó.
Isolar o Nó
Selecionar um nó com no máximo duas barras desconhecidas para iniciar o cálculo.
ΣFx = 0
Equilíbrio das componentes horizontais das forças no nó.
ΣFy = 0
Equilíbrio das componentes verticais das forças no nó.
Método dos Nós — Exemplo Resolvido
Considere uma treliça triangular com carga de 10 kN aplicada no nó superior. Após determinar as reações de apoio, isola-se o nó A para iniciar o cálculo das forças internas.
Exercícios
Os resultados obtidos devem ser interpretados fisicamente. Valores elevados de compressão podem indicar risco de flambagem; forças de tração exigem atenção ao dimensionamento das ligações.
Método das Seções — Conceito
O Método das Seções é empregado quando se deseja calcular forças em barras específicas sem resolver toda a treliça. A estrutura é cortada por uma seção imaginária que atravesse até três barras desconhecidas, e o equilíbrio é aplicado a uma das partes resultantes.
01
Definir a Seção de Corte
Traçar uma linha imaginária que atravesse no máximo três barras desconhecidas.
02
Isolar uma Parte
Escolher o lado com menos forças externas para simplificar o cálculo.
03
Aplicar Equilíbrio
Usar ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 para resolver as incógnitas diretamente.
Método das Seções — Exemplo Resolvido
Treliça submetida a uma carga de 30 kN. Após calcular as reações de apoio, aplica-se o método das seções para determinar diretamente a força numa barra específica, sem percorrer todos os nós.

Cálculo das Reações
RA = 15 kN RB = 15 kN
Cálculo na barra FC
Ffcy * seno de 30º = -15 KN
Ffcy = -15 KN / 0.5
Ffcy = - 30 KN
Treliça Warren
A treliça Warren é formada por triângulos equiláteros ou isósceles sucessivos. Sua principal característica é distribuir esforços de forma relativamente uniforme ao longo de toda a estrutura. É muito utilizada em pontes e coberturas metálicas pela sua eficiência e simplicidade construtiva.
Distribuição Uniforme
Esforços distribuídos de forma equilibrada entre as barras.
Menor Número de Barras
Geometria eficiente com menos elementos estruturais.
Boa Eficiência Estrutural
Excelente relação entre peso próprio e capacidade de carga.
Treliça Pratt
Na treliça Pratt, as diagonais normalmente trabalham em tração e os montantes em compressão. Esse arranjo é vantajoso em estruturas metálicas devido ao bom comportamento dos elementos tracionados, que são mais eficientes em aço.
Comportamento Estrutural
Diagonais em Tração
Aproveitam a resistência à tração do aço.
Montantes em Compressão
Elementos verticais curtos resistem bem à compressão.
Aplicações
  • Pontes rodoviárias
  • Galpões metálicos
Treliça Howe
A treliça Howe apresenta comportamento inverso ao da Pratt. As diagonais tendem a trabalhar em compressão, enquanto os montantes ficam tracionados. Foi muito utilizada em estruturas de madeira e pontes históricas, onde a madeira resiste bem à compressão.
Diagonais em Compressão
Comportamento oposto à treliça Pratt — adequado para madeira.
Boa Rigidez
Estrutura com elevada rigidez global, resistente a deformações.
Compatível com Madeira
Material que resiste bem à compressão, ideal para este arranjo.
Comparação Warren × Pratt × Howe
A escolha da treliça depende do material, do vão e do tipo de carregamento. Cada tipologia apresenta vantagens específicas que devem ser consideradas no projeto estrutural.
Referências Bibliográficas
Material de apoio e obras de referência utilizadas no estudo das treliças planas e mecânica estrutural aplicada.
Fundamentos da Física — Vol. 1
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; MERRILL, J.
Mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 9ª edição, 2011.
Estática: Mecânica para Engenharia
HIBBELER, R. C.
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 12ª edição, 2011.
Material Complementar Recomendado
Exemplos resolvidos de equilíbrio, treliças planas e análise estrutural em Mecânica Aplicada.
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